materi logika informatika

Materi Logika Informatika

LOGIKA INFORMATIKA 
Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.

Contoh:  1. Semua manusia adalah fana (Benar).

                2.  2 adalah bilangan prima (Salah).

Proposisi
adalah “pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya”.
contoh :
1. Gedung MPR terletak 500 meter dari jembatan Semanggi. Jawaban :1. Cari P (kata bendanya dulu) : Gedung MPR atau Jembatan Semanggi,
2. Pasang K (kopula) yang cocok : adalah
3. Bentuk S (subjek) yang relevan : (lihat contoh)
4. Cari bentuk Q – nya yang sesuai. Benar :
Sebuah + gedung yang terletak 500 meter dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR. Salah 500 meter + dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR.
2. Ahmad sedang menulis.
Jawaban :
Benar
a. Seorang + Ahmad + adalah + penulis.
b. Ahmad + adalah + penulis. (Q boleh dihilangkan)
Q : Seorang
S : Ahmad (nama)
K : adalah
P : penulis (kata benda)
Salah
· Seorang + penulis + adalah + Ahmad.
Q benar : seorang
S benar : penulis
K benar : adalah
P benar : Ahmad
Yang memnyebabkan kalimat ini salah adalah MAKNANYA BERUBAH.
Seakan setiap orang yang menulis itu adalah Ahmad, Ahmad hanya sebuah nama orang dan hanya ada 1.
 Rumus ketentuannya : Q +  S  +  K  +  P Negasi 

• Arti: Sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yanga ada.
• negasi:

Keterangan: B=Benar; S=Salah

Konjungsi 
Konjungsi adalah  Suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “Dan/And”

Dengan notasi "^".

Conto; 1. p : Dimas sedang  makan roti

                 q  :  Dimas sedang minum jus

                Maka p^q : Dimas sedang makan roti dan minum jus

            2. p : Ayah sedang baca koran

                q : Ayah sedang minum kopi

               Maka p^q : Ayah sedang baca koran dan minum kopi Disjungsi

Disjungsi Adalah Pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “Atau/Or”

Dengan notasi "v".

Contoh : 

1. Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 atau Megawati Wakil presiden RI yang ke4
2. 3 + 3 = 7 atau 7 bukan bilangan prima.

Penyelesaian:

1. Benar karena Gus Dur adalah presiden RI yang ke 4 bernilai benar.
2. Salah karena kedua komponennya bernilai salah.

IMPLIKASI

p ⇒ q bernilai salah, jika p benar dan q salah. selain ini benar semua

tabel kebenaran implikasi bisa dilihat sendiri pada tabel berikut.  

KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI 

Dari pernyataan yang berupa implikasi p ⇒ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
(a) Pernyataan q ⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q
(b) Pernyataan ~p ⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q
(c) Pernyataan ~q ⇒ ~p disebut Kontraposisi dari p ⇒ q.

Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :

p	q	Implikasi p ⇒ q	Konvers q ⇒ p	Invers ~p ⇒ ~q	Kontraposisi ~q ⇒ ~p
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p

dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis

q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q .

Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika Ani adalah wanita maka Ani memakai rok.
(2) Jika x > 5 maka x² ≥ 25

Penyelesaian:

Soal (1)
Konvers : Jika Ani memakai rok maka Ani adalah wanita.
Invers : Jika Ani bukan wanita maka Ani tidak memakai rok.
Kontraposisi: Jika Ani tidak memakai rok maka Ani bukan wanita.

Soal (2)
Tulis
p: jika x² &re; 25
q: x > 5.
Jadi ~p: x² < 25
~q: x ≤ 5.
Jadi konvers p ⇒ q ≡ q ⇒ p ≡ “jika x > 5 maka x² &re; 25”,

invers p ⇒ q ≡ ~p ⇒ ~q ≡ ”jika x² <>≤ 5”,

kontraposisi p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ≡ “jika x ≤ 5 maka x² < 25”.